<?xml version="1.0" encoding="us-ascii"?><InstanceReport xmlns:xsd="http://www.w3.org/2001/XMLSchema" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"><Version>2.4.0.8</Version><ReportLongName>2106100 - Disclosure - Earnings Per Share and Dilution Computations</ReportLongName><DisplayLabelColumn>true</DisplayLabelColumn><ShowElementNames>false</ShowElementNames><RoundingOption /><HasEmbeddedReports>false</HasEmbeddedReports><Columns><Column FlagID="0"><Id>1</Id><IsAbstractGroupTitle>false</IsAbstractGroupTitle><LabelSeparator>

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</LabelSeparator><Level>1</Level><ElementName>us-gaap_EarningsPerShareAbstract</ElementName><ElementPrefix>us-gaap_</ElementPrefix><IsBaseElement>true</IsBaseElement><BalanceType>na</BalanceType><PeriodType>duration</PeriodType><IsReportTitle>false</IsReportTitle><IsSegmentTitle>false</IsSegmentTitle><IsCalendarTitle>false</IsCalendarTitle><IsEquityPrevioslyReportedAsRow>false</IsEquityPrevioslyReportedAsRow><IsEquityAdjustmentRow>false</IsEquityAdjustmentRow><IsBeginningBalance>false</IsBeginningBalance><IsEndingBalance>false</IsEndingBalance><IsReverseSign>false</IsReverseSign><FootnoteIndexer /><Cells><Cell FlagID="0" ContextID="" UnitID=""><Id>1</Id><IsNumeric>false</IsNumeric><IsRatio>false</IsRatio><DisplayZeroAsNone>false</DisplayZeroAsNone><NumericAmount>0</NumericAmount><RoundedNumericAmount>0</RoundedNumericAmount><NonNumbericText /><FootnoteIndexer /><CurrencyCode /><CurrencySymbol /><IsIndependantCurrency>false</IsIndependantCurrency><ShowCurrencySymbol>false</ShowCurrencySymbol><DisplayDateInUSFormat>false</DisplayDateInUSFormat></Cell></Cells><ElementDataType>xbrli:stringItemType</ElementDataType><SimpleDataType>string</SimpleDataType><IsTotalLabel>false</IsTotalLabel><UnitID>0</UnitID><Label>Earnings Per Share [Abstract]</Label></Row><Row FlagID="0"><Id>2</Id><IsAbstractGroupTitle>false</IsAbstractGroupTitle><LabelSeparator>

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style="line-height:120%;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;font-weight:bold;"&gt;Earnings per Share and Dilution Computations&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style="line-height:120%;text-indent:22px;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style="line-height:120%;text-indent:24px;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;Basic earnings per share was computed by dividing net income by the weighted average number of common shares outstanding for the &lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;color:#000000;text-decoration:none;"&gt;three and six&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt; months ended &lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;color:#000000;text-decoration:none;"&gt;June&amp;#160;30, 2013&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt; and &lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;color:#000000;text-decoration:none;"&gt;2012&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;.&amp;#160; The computation of diluted earnings per share further assumes the dilutive effect of common share options and restricted shares.&amp;#160; All common share equivalents were antidilutive in the &lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;color:#000000;text-decoration:none;"&gt;three and six&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt; months ended &lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;color:#000000;text-decoration:none;"&gt;June&amp;#160;30, 2013&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt; and &lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;color:#000000;text-decoration:none;"&gt;2012&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt; because the Company had a net loss for the periods.&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style="line-height:120%;text-indent:18px;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style="line-height:120%;text-indent:24px;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;The following table reflects the computation of basic earnings per share for the periods presented (in thousands except per share amounts):&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style="line-height:120%;font-size:10pt;"&gt;&lt;div style="padding-left:0px;text-indent:0px;line-height:normal;padding-top:10px;"&gt;&lt;table cellpadding="0" cellspacing="0" style="font-family:Times New Roman;font-size:10pt;width:100%;border-collapse:collapse;text-align:left;"&gt;&lt;tr&gt;&lt;td colspan="16" rowspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td width="57%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="8%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="8%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="8%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="8%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:left;font-size:1pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:1pt;font-weight:bold;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td colspan="7" style="vertical-align:bottom;border-bottom:1px solid #000000;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;" rowspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:center;font-size:8pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:8pt;font-weight:bold;"&gt;Three Months Ended &amp;#160;&lt;br clear="none"/&gt;&amp;#160;June 30,&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="overflow:hidden;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td colspan="7" style="vertical-align:bottom;border-bottom:1px solid #000000;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;" rowspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:center;font-size:8pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:8pt;font-weight:bold;"&gt;Six Months Ended&amp;#160;&lt;br clear="none"/&gt;&amp;#160;June 30,&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:left;font-size:1pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:1pt;font-weight:bold;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td colspan="3" style="vertical-align:bottom;border-bottom:1px solid #000000;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:center;font-size:8pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:8pt;font-weight:bold;"&gt;2013&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="overflow:hidden;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td colspan="3" style="vertical-align:bottom;border-bottom:1px solid #000000;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:center;font-size:8pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:8pt;font-weight:bold;"&gt;2012&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="overflow:hidden;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td colspan="3" style="vertical-align:bottom;border-bottom:1px solid #000000;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:center;font-size:8pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:8pt;font-weight:bold;"&gt;2013&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="overflow:hidden;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td colspan="3" style="vertical-align:bottom;border-bottom:1px solid #000000;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:center;font-size:8pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:8pt;font-weight:bold;"&gt;2012&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;background-color:#cceeff;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:left;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;Net loss attributable to Crosstex Energy,&amp;#160;Inc.&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;border-bottom:3px double #000000;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;background-color:#cceeff;border-top:1px solid #000000;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:left;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;$&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;border-bottom:3px double #000000;background-color:#cceeff;padding-top:2px;padding-bottom:2px;border-top:1px solid #000000;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:right;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;(4,667&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;border-bottom:3px double #000000;background-color:#cceeff;padding-right:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;border-top:1px solid #000000;" 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style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;Net loss allocated to:&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td colspan="2" style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;" rowspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:right;font-size:1pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:1pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:left;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&lt;br clear="none"/&gt;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="overflow:hidden;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td colspan="2" style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;" 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common share&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;border-bottom:3px double #000000;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;border-top:3px double #000000;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:left;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;$&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;border-bottom:3px double #000000;padding-top:2px;padding-bottom:2px;border-top:3px double #000000;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:right;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;(0.09&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;border-bottom:3px double #000000;padding-right:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;border-top:3px double #000000;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:left;font-size:10pt;"&gt;&lt;font 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style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt; and &lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;color:#000000;text-decoration:none;"&gt;2012&lt;/font&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt; (in thousands):&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style="line-height:120%;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style="line-height:120%;font-size:10pt;"&gt;&lt;div style="padding-left:0px;text-indent:0px;line-height:normal;padding-top:10px;"&gt;&lt;table cellpadding="0" cellspacing="0" style="font-family:Times New Roman;font-size:10pt;width:100%;border-collapse:collapse;text-align:left;"&gt;&lt;tr&gt;&lt;td colspan="12" rowspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td width="57%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="9%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;/td&gt;&lt;td width="1%" rowspan="1" 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style="font-family:inherit;font-size:8pt;font-weight:bold;"&gt;Three Months Ended &amp;#160;&lt;br clear="none"/&gt;&amp;#160;June 30,&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div style="overflow:hidden;font-size:10pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:10pt;"&gt;&amp;#160;&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td colspan="5" style="vertical-align:bottom;border-bottom:1px solid #000000;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;" rowspan="1"&gt;&lt;div style="text-align:center;font-size:8pt;"&gt;&lt;font style="font-family:inherit;font-size:8pt;font-weight:bold;"&gt;Six Months Ended&amp;#160;&lt;br clear="none"/&gt;&amp;#160;June 30,&lt;/font&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;tr&gt;&lt;td style="vertical-align:bottom;padding-left:2px;padding-top:2px;padding-bottom:2px;padding-right:2px;" rowspan="1" colspan="1"&gt;&lt;div 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 -Publisher FASB

 -Name Accounting Standards Codification

 -Topic 260

 -SubTopic 10

 -Section 50

 -Paragraph 1

 -Subparagraph (a)

 -URI http://asc.fasb.org/extlink&amp;oid=6371337&amp;loc=d3e3550-109257



Reference 2: http://www.xbrl.org/2003/role/presentationRef

 -Publisher FASB

 -Name Statement of Financial Accounting Standard (FAS)

 -Number 128

 -Paragraph 40

 -LegacyDoc This reference is SUPERSEDED by the Accounting Standards Codification effective for interim and annual periods ending after September 15, 2009.  This reference is included to help users transition from the previous accounting hierarchy and will be removed from future versions of this taxonomy.



Reference 3: http://www.xbrl.org/2003/role/presentationRef

 -Publisher FASB

 -Name Accounting Standards Codification

 -Topic 225

 -SubTopic 10

 -Section S99

 -Paragraph 2

 -Subparagraph (SX 210.5-03.21)

 -URI http://asc.fasb.org/extlink&amp;oid=6880815&amp;loc=d3e20235-122688



Reference 4: http://www.xbrl.org/2003/role/presentationRef

 -Publisher FASB

 -Name Accounting Standards Codification

 -Topic 260

 -SubTopic 10

 -Section 45

 -Paragraph 2

 -URI http://asc.fasb.org/extlink&amp;oid=7655603&amp;loc=d3e1252-109256



Reference 5: http://www.xbrl.org/2003/role/presentationRef

 -Publisher FASB

 -Name Accounting Standards Codification

 -Topic 260

 -SubTopic 10

 -Section 55

 -Paragraph 52

 -URI http://asc.fasb.org/extlink&amp;oid=16381557&amp;loc=d3e4984-109258



Reference 6: http://www.xbrl.org/2003/role/presentationRef

 -Publisher FASB

 -Name Accounting Standards Codification

 -Topic 260

 -SubTopic 10

 -Section 45

 -Paragraph 3

 -URI http://asc.fasb.org/extlink&amp;oid=7655603&amp;loc=d3e1278-109256



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